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数据结构 B树、B+树、B*树的想法
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发布时间:2019-03-07

本文共 914 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

m叉排序树与B树的结构与操作

在二叉排序树的基础上,我们可以升级到m叉排序树。这类树被称为“m路查找树”,其结构和性质对数据存储和查询性能有着重要影响。

m叉排序树的性质

  • 结点结构:每个结点最多有m个子树,包括m-1个关键字。结构如图所示,n为关键字个数,Pi为子树根结点指针,Ki为关键字。
  • 关键字按序排列:K(i) < K(i+1),确保每个子树的根结点关键字遵循大致升序排列。
  • 子树包含范围:每个子树中的所有关键字均在父节点关键字的附近,确保查询的高效性。
  • 子树本身也是m叉树:每个子树都是m叉排序树,维持一致性结构。
  • B树的概念与特点

    一棵平衡的m叉排序树被称为B树,其核心特性是高度平衡,确保查询性能。

  • 结点限制:每个结点最多有m个子树,且根节点必须有至少两个子树。
  • 非叶结点子树数:除根节点外,非叶结点至少有⌈m/2⌉个子树,确保树的高度不会过深。
  • 叶结点统一:所有叶节点出现在同一层,其内容为失败结点,通常为空。这些叶结点用于控制树的高度。
  • 插入与删除机制:B树通过分裂和合并操作保持平衡,保证查询效率。
  • B树的查找过程

    与普通m叉树类似,B树的查找基于比较和分支判断。例如,在查找58时,根节点首先比较确认区间,再递归到适当子树,逐层终止在目标结点。

    B树的插入过程

    插入操作分为寻找位置和分裂:

  • 查找位置:找到合适的位置,将新关键字插入。
  • 分裂调整:如果插入后某结点子树数超过m,分裂成两个子树,并调整父结点。
  • B树的删除过程

    删除操作同样需谨慎,以维持树的平衡:

  • 底层删除:直接删除最下层结点,若符合条件,简单删除;否则借助兄弟结点处理。
  • 兄弟借助:当下层结点已无法直接删除时,利用兄弟结点调整,再删除下层结点。
  • 合并操作:若下层及兄弟结点都接近下限时,进行合并,降低高度。
  • B+树的简要介绍

    B+树是B树的扩展,叶节点增加关键字,实现其它结点优化,进一步降低I/O 操作次数。虽然本文未深入其结构,但B+树是B树在更大m值下的平衡形式。

    通过以上内容,我们看到了B树作为平衡m叉排序树的重要性,它在很多应用中(如数据库、排序算法)发挥着关键作用。理解和掌握B树的结构与操作,是掌握高效数据存储与检索的核心。

    转载地址:http://lcccz.baihongyu.com/

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